Колишній капітан марсельців Браччі виступав за клуб у 1971−1979 та 1983−1985 роках, зігравши 343 матчі. Більшою кількістю поєдинків можуть похвалитися лише двоє — Стів Манданда (613) та Роджер Скотті (452). Захисник — чемпіон Франції 1972 року, а також володар Кубка країни 1972 та 1976 років.
Франсуа Браччі (на передньому плані) був легендою “Марселя”
У кар’єрі Браччі також значаться виступи за «Страсбур», «Бордо», «Руан» та «Безье».
З 1973 по 1982 рік футболіст на прізвисько Маленький Факетті (так його назвали на честь легендарного захисника «Інтера» та команди Італії) виступав за збірну Франції, у складі якої провів 18 матчів і зіграв під керівництвом легендарного Мішеля Ідальго на чемпіонаті світу-1978 в Аргентині.
У складі збірної Франції захисник виступав на ЧС-1978
Найбільших успіхів на тренерській ниві Браччі досягнув з клубом «Алжир», з яким став чемпіоном, а також володарем Кубка та Суперкубку африканської країни.
В 2014-му у віці 62 років Франсуа Браччі у Великій мечеті Алжиру проголосив шахаду та прийняв іслам.
